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Rt△ABC中C=90°AC=4BC=2点A、C分别在x轴、y轴上当点

时间:2020-01-02来源:http://www.nafne.net 作者: 葡京388棋牌点击:89次
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  在运动过程中点B到原点的最大距离是多少?几何画板我画不出来准确图形,求指点...

  展开全部真的要动态图吗?在没有说明A点C点是在正半轴还是负半轴还是正负通吃的情况下,在没有说明B点是在哪几个象限运动的情况下,是有很多种情况的。

  但是,B到原点的最大距离很简单,就是2√5,即三角形斜边长,只需要画出2种有代表性的情况的图,进行定性分析就能得出结论,不需要曲线函数的。

  一种情况是:A点从(0,0)运动到(4,0),C点从(0,4)运动到(0,0),B点最初在第二象限(-2,4),最终运动到(0,2)。观察三角形AOB(当其存在时),发现角AOB始终是钝角,因此边AB始终是最长边(大边对大角),因此OB始终小于AB,OB的最大值就是在运动的初始时刻,OB=AB=2√5。

  另一种情况是:A点从(0,0)运动到(4,0),C点从(0,4)运动到(0,0),B点最初在第一象限(2,4),最终运动到(0,2)。观察三角形AOB,依然发现OB始终小于AB,除了初始时刻,二者相等。因为:作高BH垂直于OA于H,发现OH始终小于AH,而OB^2=OH^2+BH^2,AB^2=AH^2+BH^2。OB除初始时刻外始终小于AB,因此OB最大值等于AB等于2√5。

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